含参量正常积分
连续性
连续则连续
性质
积分号和极限号可交换
可积性
连续则可积
性质
二重积分号可交换
可微性
均连续则可微
性质
积分和求导可交换
当积分上下限都是函数，上面三个性质的条件都需要加上上下限函数连续。
特别地，在可微性中，性质变成
含参量反常积分
一致收敛性
设在区域 上定义，且对于每个 ，反常积分
收敛。
如果对于任意 ，存在 ，使得当积分上限时，对于所有 和所有 ，有
则称反常积分一致收敛于（对任意y均成立）
Cauchy收敛准则
对反常积分
一致收敛的充要条件
上确界判断（难求）
M判别法
传递收敛
Dirichlet判别法
一致有界*一致收敛于0
Abel判别法
一致收敛*单调一致有界
连续性
一致收敛即连续·
则反常积分和极限可互换
可积性
连续→积分可互换
可导性
原函数，偏导函数连续，原函数收敛，偏导函数一致收敛→积分求导可交换
Euler积分
函数
性质
- 连续
- 可导
- 无穷阶可导
- 积分号下可导
- 递推性
图像
其他形式
B函数
性质
- 连续
- 可导
- 无穷阶可偏导
- 积分号下可偏导
- 对称性
- 递推性
